Question

如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中

如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中点，连接DE、OE。（1）判断DE与圆O的位置关系（2）若tanC=更号5除2，DE=2，求AD的长？

Answer 1

（1）因为：点E是BC的中点，点O是AB的中点
所以：OE是△ABC的中位线
所以：OE//AC
所以：∠A=∠BOE ∠ADO=∠DOE
又因为：OA=OD
所以：∠A=∠ADO
所以：∠BOE =∠DOE
又因为：OB=OD OE=OE
所以：△OBE≌△ADE
所以：∠OBE=∠ODE=90°
所以：DE与圆O相切
（2）连接BD
则：∠ADB=90°
∠C=∠ABD
在RT△ABD中tanC=tan∠ABD=AD/BD=√5/2
BD=2/√5 AD (1)
在RT△ABC中 tanC=AB /BC=√5/2 BC=2BE=4
所以：AB=2√5
在RT△ABD中 AD²+BD²=AB²=20 （2）
由（1） （2）得
AD=10/3

Answer 2

（1） DE与圆O相切
连接OD、BD、DE
AB是圆的直径
则∠ADB=90° AC⊥BD
因D、E两点是AB、BC的中点则
OE//AC，则OE⊥BD
又OB、OD为半径，则△BOD为等腰三角形
则∠1=∠2
在△BOE与△DOE中
OB=OD
∠1=∠2
OE=OE
△BOE≌△DOE
BC是圆O的切线，∠OBE=90°则∠ODE=90°
∴DE是圆O的切线
（2）△BOE≌△DOE
BE=DE=2 BC=2DE=4
tanC=√5/2 则sinC=√5/3
在△ABC中tanC=AB/BC
AB=2√5
由图可知∠A+∠C=∠A+∠ABD
∠C=∠ABD
sin∠ABD=AD/AB=√5/3
AD=10/3

Answer 3

Answer 4

图呢？ ？？？