已知二次函数图象的顶点为D(1,-4),且经过点A(-1,0). (1)求该二次函数的关系式; (2)设抛物线

与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,试判断△BCD的形状,并说明理由;(3)设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′,设⊙O′与x轴的另一个交点为E,求线段BE的长.... 与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,试判断△BCD的形状,并说明理由;
(3)设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′,设⊙O′与x轴的另一个交点为E,求线段BE的长.
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叶的谦逊事业
2013-04-29 · TA获得超过1764个赞
知道小有建树答主
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  (1)由二次函数的顶点坐标以及A点坐标,利用顶点式求出二次函数解析式即可;
(2)首先求出二次函数与坐标轴交点坐标,进而得出CD,BD,BC的长度,进而得出答案;
(3)利用直角三角形的性质得出四边形OMDE是矩形,进而求出即可.

  •   解答:解:(1)∵二次函数图象的顶点为D(1,-4),且经过点A(-1,0),
    ∴二次函数解析式为:y=a(x-1)2-4,
    将A(-1,0)代入解析式得:0=a(-1-1)2-4,
    ∴a=1,
    ∴二次函数的关系式为:y=(x-1)2-4;

    (2)∵抛物线与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,
    ∴0=(x-1)2-4;
    x1=-1,x2=3,
    ∴点B坐标为:(3,0),
    y=(0-1)2-4=-3,
    ∴点C坐标为:(0,-3),
    过点D作DM⊥y轴,DN⊥BN,BN∥y轴,
    ∴CD=MD2+CM2=2,
    BD=BN2+DN2=42+22=25,
    BC=OB2+CO2=32,
    ∴CD2+BC2=BD2,
    ∴△BCD是直角三角形;

    (3)连接ED,
    ∵△BCD是直角三角形.
    ∴BD是⊙O′的直径,
追问
第二问的根号打不出来吗??
追答
是的 ,见谅。
skyhunter002
高粉答主

2013-04-29 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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(1)设方程为y=k(x-1)²-4;
带入(-1,0)则有:4k-4=0;k=1;
所以解析式为y=(x-1)²-4=x²-2x-3;
(2)y=(x-3)(x+1)=0;
x=3或x=-1;
所以与x轴另一个交点为B(3,0);
x=0;y=-3;所以C(0,-3);
BD=√(4+16)=2√5;BC=√(9+9)=3√2;CD=√(1+1)=√2;
∴BD²=BC²+CD²;
∴△BCD为直角三角形
(3)所以圆心O′为BD中点(2.-2),半径=BD÷2=√5;
圆O′方程为(x-2)²+(y+2)²=5;
与x轴交点:(x-2)²=5-4=1;x-2=±1;x=2±1;
交点E(1,0)
BE=√(4+0)=2;
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