Question

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1垂直于BC,角A1AC=60度，A1A=AC=BC=1,A1B=根号2

Answer 1

(1).证明：连接A1C
在△AA1C中：
∵∠A1AC=60°，AC=A1C=1
∴△AA1C为等边三角形
∴A1C=1
在△A1BC中：
∵A1C�0�5+BC�0�5=A1B�0�5
∴△A1BC为直角三角形，且∠A1CB=90°
∴BC⊥A1C
又∵BC⊥AA1，且AA1∩A1C=A1
∴BC⊥平面AA1C1C
∵BC�6�3平面A1BC
∴平面A1BC⊥平面AA1C1C

(2).证明：连接B1C，交BC1于E，设A1C中点为F，连接EF，DE
∵四边形BB1C1C为平面四边形
∴E为B1C中点
又∵F为A1C中点
∴EF为△A1B1C的中位线
∴EF//A1B1,EF=(1/2)A1B1
又∵A1B1//AB,A1B1=AB，D是AB中点
∴EF//BD,且EF=BD
∴四边形BDFE为平行四边形
∴DF//BE,即DF//BC1
又∵DF�6�3平面A1CD
∴BC1//平面A1CD

Answer 2

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1垂直于BC,角A1AC=60…7188