Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,∠ABC=90°，AB=2DC,对角线AC于BD相交于F，过点F作EF//AB,交AD于点E。

试说明：四边形ABFE是等腰梯形.

Answer 1

证明：过点D作DG垂直于AB

∴四边形DCBG为矩形

∴AG=GB

∴DG为AB中垂线

∴DA=DB

∴角DAB=角DBA

∴EF∥AB   EA与FB交与点D

∴四边形EABF为梯形

∵角DAB=角DBA

∴四边形EABF为等腰梯形

Answer 2

证明：从D点作AB的垂线DG，交AB于点G
∵AB//DC,∠ABC=90°,AB=2DC
∴AG=BG=DC
∴△ADB是等腰三角形
又∵EF//AB
∴四边形ABFE是等腰梯形

Answer 3

过点D做DG垂直AB于G
则DGBC为矩形
所以DC=GB
又因为AB=2DC
所以G为AB的中点
所以三角形DAB为等腰三角形
所以角DAB=角DBA
又因为EF//AB
所以ABFE为等腰梯形

Answer 4

证明：一望即知