Question

证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形(如图)，那么这个四边形是矩形

证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形(如图)，那么这个四边形是矩形

Answer 1

ABCD是平行四边形

∠BAD+∠ADC=180°

 

∠1=1/2∠BAD

∠2=1/2∠ADC

∠1+∠2=90°

所以∠E=90°

 

同理：∠EFG=∠EHG=∠G=∠E=90°

 

这个四边形是矩形

追问

∠1，∠2是哪两个？

追答

∠1= ∠DAE,
∠2= ∠ADE,

图上也有的

追问

图片显示不了

Answer 2

因为是平行四边形所以∠ADC+∠BCD=180° ∠DAB+∠ABC=180 ° ，又因为DE,CG,AE,BG是角分线，所以∠EDC+∠HCD=90° ∠GBA+∠EAB=90 °则∠CHD=90° ∠AFB=90°,同样可求∠E=90°,∠G=90°,则EFGH是矩形

Answer 3

∵AD平行于BC，AB平行于DC
∴∠BAD+∠ABC=180°∠BAD+∠CDA=180°
又∵BG,AE,ED平分∠ABC,∠BAD,∠ADC
∴∠BFA=90°=∠EFG ∠E=90°
同理可证，∠G=90°
∴四边形FEHG为矩形