Question

数学题：有关立体几何的！

Answer 1

解答：

空间四个点A，B，C，D构成一个四面体A-BCD
设AB，AC，AD，BC，CD，DB的中点
分别是M,N,O,P,Q,S
（1）四面体的四个中截面，
平面MON,平面OQS,平面MPS,平面NPQ
（2）与相对棱平行的平面
平面MPQO，平面SPNO，平面OQSM
所以，共有7个平面满足要求

追问

这7个面为什么与A、B、C、D四个点距离相等？找这7个面的原理是什么呢？

追答

就是将4个点分成两组，

为什么距离相等，利用点到直线的距离定义即可（自己画个图）

追问

与相对棱平行的平面……平面OQSM。 为什么不是平面NQSM？

追答

抱歉，字母写错了，你写的是对的。
是
（2）与相对棱平行的平面
平面MPQO，平面SPNO，平面NQSM

Answer 2

任意取三点构成一个平面，然后作一个平行于这个平面的平面，使做出来的平面到另一点的距离与到三点构成的平面的距离相等，如此做出来的平面有4个，因为从ABCD四点中取三点的取法有四种。
另外，任意连接两点作一直线，再连接另外两点作一直线，这两条直线必不相交，因为如果相交则四点共面了，经过一条直线作与另一条直线平行的平面，发现处在另一条与这个平面中间有一个平面符合条件。如此找出来的平面有3个，因为从ABCD四点中取两点的取法有三种。
综上，符合条件的平面是7个。

Answer 3

4

四点不共面，组成一个三棱锥，即四面体。
每个顶点与另3点的面中间有一平面，所以有4个。图略

Answer 4

平面个数是四个，三个点确定一个平面，然后所求平面就在另外一个点与这三个点组成的面的中间平面，这种组合有四种