Question

求救，数学初一题目

8的2011次方-2* 3的2010次方+10* 3的2009次方，能不能被13整除，悬赏50，快来数学大神

Answer 1

8^2011-2*3^2010+10*3^2009
=8^2011-6*3^2009+10*3^2009
=8^2011+4*3^2009
8的连续次幂,除以13的余数是8,12,5,1循环
2011÷4=502...3
8的2011次方,除以13的余数是5
3的连续次幂,除以13的余数是3,9,1循环
2009÷3=669...2
3的2009次方除以13的余数是9
4×9=36,36除以13的余数是10
5+10=15
15÷13=1...2
原式除以13的余数是2,不能被13整除

如果你原来的式子是3^2011-2*3^2010+10*3^2009
那么原式=3^2009*(3²-2*3+10)
=3^2009*(9-6+10)
=3^2009*13
能被13整除

追问

是8的2011次方啊

追答

那就是我上面写的那个,不能被13整除

追问

但是答案能被整除，而且老师也是说能行，悲剧啊

追答

如果答案是能,强烈怀疑题目错了
那个8应该是3

追问

无语了，有可能，多印了个一半

追答

那个3照镜子的时候被印了...

追问

怎么办呢，老师都说行，没办法

追答

给老师打电话核实下...
或者等着看你老师怎么证明能整除...

追问

哦，好，但是51貌似老师放假，打过去不是骚扰吗

追答

爱学习的学生,老师不怕骚扰...

追问

我妈也这么认为，好吧，5月2日去学校问

追答

要么题错,要么你老师错...
你老师要杯具了...

追问

哦，好

Answer 2

您好：

3的2011次方吧

3的2011次方-2*3的2010次方+10*3的2009次方
=3的2009次方（3²-2x3+10）
=3的2009次方*13

所以 能够被13整除。

如果本题有什么不明白可以追问

追问

确实是8的2011次方

追答

如果是8的2011次方的话，只能用二项式定理，不过那是高中的知识

追问

但是这才初一啊，现在的小孩你伤不起，那么正确答案是能够被整除但没过程，想来想去想不出，才来求助的

追答

那只有一种情况：题目有问题！

追问

好吧，我晓得了

追答

sorry,没能帮到你！

Answer 3

*是什么意思？是不是分隔符？
初一居然有这种题目好无语，严格证明应该用二项式定理，这是高中的。
不过你可以找规律，比如：
8的1次方除以13余数为8
8的2次方除以13余数为12
8的3次方除以13余数为5
8的4次方除以13余数为1
8的15次方除以13余数为8
出现循环了，4为一周期，2011/8=251 ……3
8的2011次方余数为5，
8的2011次方-2余数为3，不能被13整除
其余同理。
还有3的2009次方显然不能被13整除。

追问

但是答案是能被整除，求过程啊

追答

有大师已经答了，我就不说什么了。

Answer 4

=8*64^1005 - 2*27^670+10*9*27^669
取mod13
≡-8-2-1
≡-11
≡2
不能被13整除.

Answer 5

3的2011次方-2*3的2010次方+10*3的2009次方
=3的2009次方（3²-2x3+10）
=3的2009次方*13

所以能够被13整除

希望能帮助你

追问

大哥是，8的2011次方

Answer 6

是8^2011-(2*3^2010+10*3^2009)
还是8^2011-2*3^2010+10*3^2009
还是8^2011-2(3^2010+10*3^2009)

追问

第二个