Question

y=1/e^x+1 怎么求导数

已知P点则曲线y=4/e^x+1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围 [3π/4，π）是怎么求的

Answer 1

在没学过指数带有未知数的情况下，可以将1移到等式左边:y-1=(1/e)^x;然后两边取取以e为低的对数，然后就可以得到x的一个函数，然后求导，即x,y变换下位置，但是这个函数本身就是一一对应的关系，所以可以这样子求取，注意重新定义定义域

Answer 2

y=1/e^x+1
可以写成y=e^-x+1
所以导数是y‘=-e-^x

y=4/[(e^x)+1]

∴对x求导，最后得

y'=(-4e^x)/(1+e^x)²

=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]

因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号，

∴-1≤y'<0,

因为y'就是倾斜角的正切值，

∴倾斜角的范围是[3π/4,π)