Question

如图,设ad,be,cf为△abc的三条高.若ab=6,bc=5,ef=3,则线段be的长为

要初二的方法
cos，sin之类的没学过(三角函数只学了一点)

Answer 1

AD，BE，CF△ABC的三个简单的知道B，C，E，F四个点圆
卡△AEF∽△ABC

`AF / AC = EF / BC = 3/5 COS∠BAC = 3/5，如此罪恶∠BAC = 4/5`
`RT△ABE：成为= ABsin∠BAC = 6 *（4/5）= 24/5`

追问

四点共圆缺证明

Answer 2

倒哦 一楼的写那么麻烦。AEF相似于ABC 就可以求出AE=18/5
到直角三角形ABE中 勾股定理不就求BE了？

Answer 3

△BDA∽△BFC
则有BD：BF=AB：BC=6:5
∴BD=6/5BF
现在把目光转到△BCF和△BCE上来。
关键时刻到来，我们做辅助线。由于它们都是直角三角形，
如果做两个三角形在斜边BC上的中线FG、EG。则FG=EG=1/2BC。（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）
那么GF=GB,则△BGF为等腰三角形，做△BGF的高GH交AB于H，则BH=1/2BF。
Rt△BGH中BG²=BH²+HG²；且BG=1/2BC=5/2；然后把BD=6/5BF带入
求得BF=25/13。
△BDP∽△BEC，∴BD：BE=BP：BC
BP=BE-3，BD=6/5BF=30/13，BC=5，那么现在就只有一个未知数BE。
BE（BE-3）=30/13×5 。
从而求出BE，但是这是一个一元二次方程。