Question

将函数y=sin(x+π/6)(x∈R)的图像上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图像上所有的点向左。。。

将函数y=sin(x+π/6)(x∈R)的图像上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图像上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为 ？
A.y=sin(2x+5π/12) B.y=sin(x/2+5π/12) C.y=sin(x/2-π/12) D.y=sin(x/2+5π/24)

为什么是选B　。　　　　我不懂为什么是x/2而不是2x 求详尽解释

Answer 1

将函数y=sin(x+π/6)(x∈R)的图像上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图像上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为？
A.y=sin(2x+5π/12)B.y=sin(x/2+5π/12) C.y=sin(x/2-π/12) D.y=sin(x/2+5π/24)
问，为什么是选B。　我不懂为什么是x/2而不是2x求详尽解释

解析：演变过程：
原函数y=sin(x+π/6)(x∈R)，其周期T=2π==>ω=2π/T=2π/(2π)=1
(1)将X轴坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）
即将原函数的周期扩大2倍，则T=4π==>ω=2π/T=2π/(4π)=1/2
∴将X轴坐标扩大到原来的2倍后，函数的ω值由1变成了1/2，函数变为y=sin(x/2+π/6)
(若将X轴坐标缩小到原来的1/2倍后，函数的ω值由1变成了2)

(2)将y=sin(x/2+π/6)左移π/4
y=sin((x+π/4)/2+π/6)= sin(x/2+π/8+π/6)= sin((x/2+7π/24)

(3)再将y=sin(x/2+7π/24)左移π/4
y=sin((x+π/4)/2+7π/24)= sin(x/2+π/8+7π/24)= sin((x/2+10π/24)= sin((x/2+5π/12)
∴选择B

Answer 2

横坐标扩大到原来的2倍，可从周期上来理解为周期扩大2倍，所以T=2π，故是x/2

Answer 3

画两个坐标系，第一个为(x0,y),第二个为(x1,y),将一个坐标系中的x扩大两倍得第二个坐标系，于是有x1=2x0.则x0=x1/2。于是函数f(x0)=f(x1/2),于是将f(x)横坐标扩大为原来的两倍后的函数为f(x/2)，希望可以给你帮助

Answer 4

可以背的,因为是把横坐标缩短/伸长1/w倍