Question

如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，

如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，
点B落在点E处，连接DE。四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是
多少？周长呢？

Answer 1

延长ce ，ad，交于点O，（形成三角形oca）
先证明△AEC≌△CDA 用sss。（在此，我不再熬述）
∴∠ECA=∠DAC CE=AD（全等三角形对应……）
∵∠ECA=∠DAC
∴CO=AO（等角对等边）
∵CO=AO CE=AD
∴OE=OD
∴∠OED＝∠ODE（等边对等角）
∵∠O=180º-∠OED-∠ODE=180º-2∠ODE
=180º-2∠OAC
∴∠OAC=∠ODE（等量代换）
∴DE‖AC（同位角相……）
在四边形ACED中因为DE‖AC，ec不平行da。
∴四边形ACED是梯形
在梯形ACED中因为AD=CE
∴梯形ACED是等腰梯形

RT△ABC≌RT△AEC(RT△AEC由RT△ABC折叠而成),
AE=AB=4cm,CE=BC=AD=3cm,
设CD与AE交于F,
∠CFE=∠AFD,∠CEF=∠ADF=90度,
所以∠FCE=∠FAD,CE=AD
RT△ABC≌RT△AEC,[ASA]
FE=FD,
AF²=AD²+FD²,
(AE-FE)²=AD²+FD²,
(AE-FD)²=AD²+FD²,
(4-FD)²=3²+FD²,
16-8FD=9,
FD=7/8(cm)=FE,
FC=CD-FD=4-7/8=25/8(cm),
作EH⊥CD,垂足H,EH*FC/2=FD*AD/2,[RT△ABC≌RT△AEC,面积相等]
EH*25/8=7/8*3,
EH=21/25(cm),
CH²=CE²-HE²=3²-(21/25)²=(3²*25²-21²)/25²=(75+21)(75-21)/25²=96*54/25²,
CH=72/25(cm),
DH=CD-CH=4-72/25=28/25,
DE²=DH²+EH²=28²/25²+21²/25²=1225/25²=49/25,
DE=7/5(cm),

S四边形ACED=SRT△ADC+S△DCE
=AD*CD/2+EH*CD/2
=3*4/2+21/25*4/2
=6+42/25
=192/25
=7.68(cm²)

AC²=AB²+BC²=4²+3²=25,
AC=5(cm),
四边形ACED的周长=AC+CE+DE+AD
=5+3+7/5+3
=62/5
=12.4(cm)

Answer 2

延长ce ，ad，交于点O，（形成三角形oca）
先证明△AEC≌△CDA 用sss。（在此，我不再熬述）
∴∠ECA=∠DAC CE=AD（全等三角形对应……）
∵∠ECA=∠DAC
∴CO=AO（等角对等边）
∵CO=AO CE=AD
∴OE=OD
∴∠OED＝∠ODE（等边对等角）
∵∠O=180º-∠OED-∠ODE=180º-2∠ODE
=180º-2∠OAC
∴∠OAC=∠ODE（等量代换）
∴DE‖AC（同位角相……）
在四边形ACED中因为DE‖AC，ec不平行da。
∴四边形ACED是梯形
在梯形ACED中因为AD=CE
∴梯形ACED是等腰梯形

答：四边形ACED是等腰梯形。

ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE
也就是过B点做AC的垂线到E，使得AB = AE，又因为 AB = CD,所以 AE = CD
再由于ABCD是矩形，所以ACED是等腰梯形。。。
高h = AB *BC / AC = 3 * 4 / 5 = 12 / 5 .................这是用等面积的方法
又上底 = 5 - 2* 根号（3^2 - (2.4)^2） = 5 - 3.6 = 1.4
所以面积 = (上底+下底) *高 / 2 = (1.4 + 5) *2.4 / 2 = 6.4 * 1.2 = 7.68(单位)

过程之中我省略了单位，你自己补上

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Answer 3

等腰梯形
5分之62
25分之198