Question

对于任意正实数a、b，∵(根号a－根号b)^2≥0， ∴a－2根号ab＋b≥0，

∴a＋b≥2根号ab，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a＋b≥2根号ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a b≥2根号p，只有当a＝b时，a b有最小值2根号p．根据上述内容，回答下列问题：(1)若m＞0，只有当m＝（）时，m＋1/m有最小值（）； 若m＞0，只有当m＝（）时，2m＋8/m有最小值（）．(2)如图，已知直线L1：y=1/2x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y=-8/x（x＞0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式。
(3)在(2)的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积。（可能有多种情况）

Answer 1

（1）1,2,2,8
（2）点B（2，m）在y=-8/x（x＞0）上，m=-4 ,y=1/2x+1与x轴交于点A，A(-2，0）由待定系数法得y=-x-2
(3)CD=1/2x+1+8/x大于等于5 CD最小时等于5，D（4，3）C(4，—2)。A(-2，0）点B（2，—4）
面积是23

追问

前两个懂了，第三个为什么CD≥5？？？？

追答

均式不等式 CD=1/2(x+16/x)+1≥1/2（4+16/4)+1=5