Question

一道很难的中考数学题求教授解答，详细点谢谢了

一次函数y=x+1与x、y轴分别交于A、B两点，二次函数与y轴的正半轴交于点C，与一次函数交于点A、D，且sin∠ACB=√10/10，如果∠CDB=∠ACB，求这个二次函数解析式

Answer 1

当点D在AB延长线上时，如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，
∵∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴AD：AC=AC：AB，即AD：√10=√10:2

 

∴AD=5√2

∵DE∥BO，
∴△ADE为等腰直角三角形，

∴DE=AE=(√2/2)*AD=(√2/2)*5√2=5

∴OE=4，
∴点D的坐标为（4，5），
设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+3，

∴0=a-b+3，5=16a+4b+3

∴解得a=-0.5，b=2.5

∴二次函数解析式为y=-0.5x^2+2.5x+3

当点D在射线BA上，如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，
∵∠CDB=∠ACB，∠CBA=∠DBC，
∴△BAC∽△BCD，
∴BC：BD=BA：BC，即2：BD=√2：2，
∴BD=2√2

∴AD=DB-AB=2√2-√2=√2

∵△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=AE=(√2/2)*AD=(√2/2)*√2=1

∴OE=OA+AE=2，
∴点D的坐标为（-2，-1），
设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+3

把D（-2，-1），A（-1，0）代入得

4a-2b+3=-1

a-b+3=0

解得：

a=1

b=4

 ∴二次函数解析式为y=x^2+4x+3

追问

有前途

Answer 2

1. sin∠ACB=√10/10,tan∠ACB=1/3,c(0,3)

2. 根据∠CDB=∠ACB正玄定理

追问

求C点我会，我想求的是二次函数的解析式

追答

1. sin∠ACB=√10/10,tan∠ACB=1/3,c(0,3)

2. 根据∠CDB=∠ACB正玄定理求出BD，可求出D点坐标

3. 设抛物线方程y=ax²+bx+c,

4. 将A,C,D代入方程有三个方程解出a,b,c即可

5. 若满意采纳(⊙o⊙)哦
   

追问

应该还有一种答案的，还有求出BD好像不能求出D点坐标啊

追答

恩，此题过程比较复杂，好学生，记住中考不是专考难题的，希望你能调整心态(⊙o⊙)哦，祝你学业进步(⊙o⊙)哦，

Answer 3

你D点没有出来

追问

D点在过A、C二次函数上