微积分中 ∫是什么意思

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雨后彩虹0426
高粉答主

2019-08-08 · 关注我不会让你失望
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积分符号“∫”由莱布尼茨所创,它是拉丁语“总和”(Summa)的第一个字母s的伸长(和∑有相同的意义), “∮ ” 为围道积分 。

微积分是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

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从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决,数学也开始研究变化着的量,数学进入了“变量数学”时代。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究,但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿

1、求曲线的切线问题

这个问题本身是纯几何的,而且对于科学应用有巨大的重要性。

由于研究天文的需要,光学是十七世纪的一门较重要的科学研究,透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道,必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律,这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角,而法线是垂直于切线的,所以总是就在于求出法线或切线。

另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中,求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向,即轨迹的切线方向 。

2、求长度、面积、体积、与重心问题等

这些问题包括,求曲线的长度(如行星在已知时期移动的距离),曲线围成的面积,曲面围成的体积,物体的重心,一个相当大的物体(如行星)作用于另一物体上的引力。

实际上,关于计算椭圆的长度的问题,就难住数学家们,以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了,直到下一世纪才得到新的结果。当分割的份数越来越多时,所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。

但是,应用穷竭法,必须添上许多技艺,并且缺乏一般性,常常得不到数字解。当阿基米德的工作在欧洲闻名时,求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改,后来由于微积分的创立而根本地修改了。

3、求最大值和最小值问题(二次函数,属于微积分的一类)

例如炮弹在炮筒里射出,它运行的水平距离,即射程,依赖于炮筒对地面的倾斜角,即发射角。一个“实际”的问题是:求能够射出最大射程的发射角。

参考资料来源:百度百科-微积分

低调侃大山
2013-04-29 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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微积分中 ∫是积分号

由拉丁文summa,第一个字母s,拉长后所得。

表示求连续的和。
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这个符号的具体含义,最好能够有几个例子
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就是个积分号,没什么好解释的。

∫x²dx=x³/3+c
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iambaolover
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知道小有建树答主
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这是积分符号,意思是把符合条件的一大堆趋于0的数求和,然后得到一个值或者一个函数的符号。
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这个符号的具体含义,最好能够有几个例子,最好就是讲详细点。
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你知道导数么?f(x)的导数就是f(x)在x这个点上的切线的斜率
而∫f(x)dx的意思刚好相反,就是寻找一个函数,它在x这个点上的切线的斜率是f(x),而这个函数就是∫f(x)dx

譬如∫xdx=0.5x^2 (∫一般都伴随着dx,前后夹着一个函数)

意思是0.5x^2在x这个点上切线的斜率刚好是x。
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zddeng
2013-04-29 · TA获得超过3513个赞
知道大有可为答主
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微积分中 ∫ 是积分符号。是用Summation中的S拉长后表示的。
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