Question

已知正整数a,b满足4a+b=30,使得使得1/a+1/b取最小值时

我算出两个答案
5和10
6和6
①第一种就是把1=(4a+b)/30带进去算，得到5和10
②第二种是1/a=1/b，4a+b=30答案是6和6
我觉得两种方法都说得通，但肯定有一种是错的，求解哪个才是正确的，为什么？
求a和b

Answer 1

①第一种就是把1=(4a+b)/30带进去算，得到5和10是对的,
因为根据已知条件进行穷举的代入,一定是对的.
②错在人为的认为1/a=1/b时最小,依据呢?

追问

不是那个基本不等式1/a+1/b大于等于2根号（1/a+1/b)

追答

1/ab能化成常数吗?化不出呀!所以不能直接用1/a=1/b,
另外,(1/a+1/b)*(4a+b)=4+b/a+4a/b+1>=5+4=9(即表达式的值是常数,当b/a=4a/b,即a=5,b=10时等号成立)
又因为4a+b=30(定值),(1/a+1/b)*(4a+b)取最小值时,1/a+1/b同样最小,此时,a=5,b=10.

Answer 2