Question

如图，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1，0），C（0，3），N（2，3）三点，且与x轴的另一交点为B

如图，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1，0），C（0，3），N（2，3）三点，且与x轴的另一交点为B
（1）求这个二次函数的解析式，写出顶点M及点B的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过点C、M，且与x轴交于点试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）把A、C、N的坐标代入y=ax^2+bx+c中，得

a-b+c=0

c=3

4a+2b+c=3

解这个方程组得，a=-1，b=2，c=3

∴这个二次函数的解析式为y=-x^2+2x+3

把二次函数的解析式为y=3x^2-6x+3配方，得y=-（x-1）^2+4

可以看出M的坐标为（1,4）

B和A关于直线x=1轴对称，B的坐标为（3,0）

（2）直线y=kx+d经过点C（0,3）、M（1,4）

k=1；     d=3

∴直线方程为y=x+3

令y=0，得D的坐标为（-3,0）

C、N的纵坐标都是3，∴CN∥DA

直线AN的斜率为（3-0）/[2-(-1)]=1

直线CD的斜率为1

∴AN∥CD

∴四边形CDAN是平行四边形

Answer 2

有点长 。。。不难的 问问老师。