Question

正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上,若三棱锥O-AB1D1的体积为三分之二,则球O的体积

Answer 1

正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上

设正方体的棱长为a

那么O为体对角线的中点，

体对角线长为√3a,  半径R=√3/2*a

连接A1C交面AB1D1于O',

则A1O:O'O=2:1

∵三棱锥O-AB1D1的体积为三分之二

∴三棱锥A1-AB1D1的体积为4/3

  即1/3*1/2*A1B1*A1D1*AA1=1/6*a³=4/3

∴a³=8,a=2

∴R=√3/2*a=√3

∴球O的体积V=4/3*R³=4/3*3√3=4√3