Question

一道高中直线与方程的 在线等，求详细

已知三点A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和动直线l：y=kx，当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中正确的是（　　）A．点A在l上B．点B在l上C．点C在l上D．点A、B、C均不在l上

Answer 1

根据点到直线的距离公式，可以得出

此时，三点均不在直线上，直线方程：y=x。

Answer 2

已知三点A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和动直线l：y=kx，当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时，下列结论中正确的是（　B　）A．点A在l上B．点B在l上C．点C在l上D．点A、B、C均不在l上

通过把三点均作个草图。
那么可以明显看出。如果L过B，穿AC，这时候一定是最小的。

追问

亲、答案是D耶

追答

那也一定是穿AC的时候

设最小点为（x0,y0）
利用两点间距离公式求解。
就能求出了。

追问

麻烦详细行吗，拜托了

追答

点A到直线L的距离的平方＝(2k+1)^2/(k^2+1)
点B到直线L的距离的平方＝(3k-2)^2/(k^2+1)
点C到直线L的距离的平方＝(k-3)^2/(k^2+1)
平方和最小即分子和最小
(2k+1)^2+(3k-2)^2+(k-3)^2=14k^2-14k+17
这是个二次函数可以求得k=1/2时候取得最小值。。
那么L方程为y=x/2

ABC三点均不在L上。