Question

如图所示四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点DE垂直于AG于点E,BF垂直于AG于点F.

2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF于GF之间的数量关系，并说明理由
（3）若点G为CB延长线上的一点，其余条件不变，请你在图二中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系
新课改63.17

Answer 1

1）延长DE交AB于H
∵DE⊥AG，BF//DE
∴BF⊥AC,∠DAG=∠AHD
∵AD∥BC==>∠DAG=∠AGB
∴∠AGB=∠AHD，△BGF∽△DAE
∴△AHD ≌△GBA
又∵G为BC边中点
∴H为AB中点，==>AE=EF
GE/AE=BG/AD=1/2
EF=2GF
又∵∠BFG
2)延长BF交AD于H
∠BAF=∠AHB=∠ADE
∴△BAH ≌△AED
DE=AF,AE=BF=AE+EF
BF=DE+EF

Answer 2

(1)EF=FG, (2)DE+EF=BF

Answer 3