Question

求高中数学课本以外的有用推论

就是所有高中数学课本（人教A版）上没有出现的，有用的，不管是大学的还是更高的补充公式，推论，都可以，简单说比如三倍角公式等，

Answer 1

a^3+b^3+c^3>=3abc
a+b+c>=3(abc)^(1/3) 2x+1/x^2=x+x+1/x^2>=3*(x*x* 1/x^2)=3 ( x>0)
x^n -1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)……+x+1)
1+2^3+3^3+4^3+……+n^3=(n+1)^2*n^2 /4
1+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n/6 *(n+1)*(2n+1)

Answer 2

柯西不等式(简化形式)：
(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ab+cd)^2
柯西不等式一般形式：
(∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2
柯西不等式(向量形式)：
sqrt(a^2＋b^2)＋sqrt(c^2＋d^2)>=sqrt([(a-c)^2＋(b-d)^2])

推广的均值不等式：
调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次sqrt(a1*a2*a3*...*an)
算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
平方平均数：Qn=sqrt([(a1^2+a2^2+...+an^2)/n])
Hn≤Gn≤An≤Qn
洛必达法则：
对于f(x),g(x),满足：
1.lim(x->x1)f(x)=0(无穷),lim(x->x1)g(x)=0(无穷)
2.在x1附近可求导函数
3.(g(x))'!=0
4.lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']=A(无穷)
则有：
lim(x->x1)[f(x)/g(x)]=lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']
其中f(x)'为f(x)的一阶导数
二阶导数，对F（X）求二阶导 大于0 曲线凹 二阶导小于0曲线凸
柯西不等式 (∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2
洛必达法则：0/0 无穷大/无穷大型 求极限问题。
例：sinX/X=1 ,X->0.

Answer 3

大学高等数学，积分和微分部分真的很不错，建议一看

Answer 4

什么推论？问题太宽泛了