Question

已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R),

若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围？有没有多种 方法

Answer 1

求导f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)
令f'(x）=0,(x-a)(3x-(a+2))=0
x=a或x=(a+2)/3
∵在(-1,1)上不单调
∴f'(x)在x∈(-1,1)上存在零点
∴-1＜(a-2)/3＜1或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5 .
∵零点左右不同号
∴判别式△=4(1-a)²+12a(a+2)=16a²-16a+4=4(2a-1)²＞0
即a≠1/2
∴a的取值范围为(-1,1/2)∪(1/2,5)

追问

令f'(x）=0,(x-a)(3x-(a+2))=0 【应该是3x+a+2吧】
x=a或x=(a+2)/3 -（a+2)/3

Answer 2

b^2 - 4ac != 0 在-1 到1 有解， 解方程， 图像法都行