Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角B=30度,c=6,记b=f(a).若函数

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角B=30度,c=6,记b=f(a).若函数g（a）=f（a）-k（k是常数）只有一个零点，则实数k的取值范围是（）
A 1<k<=3或k=6 B 3<=k<=6 C k>=6 D k>=6或k=3

Answer 1

首先根据余弦定理：b = f(a) = a^2 + 6 * sqr(3) + 36 因此 f(a) >= 9
但是由于定义域：a > 0 所以f(a) > 36
g(a) 存在零点，即存在g(a) < 0 =========> k = f(a) - g(a) >=6
不理解就把抛物线画画就理解了。。。。。。。。。。。

Answer 2

b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-根号3ac=a^2+36-6根号3 *a

f(a)=根号(a^2-6根号3*a+36)=根号[(a-3根号3)^2+9]

f(a)-k=0 有解    k>=3  排除A

f(a)的单调性   (0,3根号3)减  (3根号3，正无穷)增

lim（a趋向0)=f(0)=6    lim(a趋向正无穷)=正无穷；

画出函数f(a）的图像 

答案为D