Question

求极限的方法总结

Answer 1

极限求解总结1、极限运算法则 设 则1232、函数极限与数列极限的关系 如果极限 存在， 为函数 的定义域内任一收敛于 的数列，且满足: ，那么相应的函数值数列 必收敛，且3、定理（1） 有限个无穷小的和也是无穷小；（2） 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；4、推论（1） 常数与无穷小的乘积是无穷小；（2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小；（3） 如果 存在，而 c 为常数，则（4） 如果 存在，而 n 是正整数，则5、复合函数的极限运算法则 设函数 是由函数 与函数 复合而成的， 在点 的某去心领域内有定义，若 ， 且 存 在 ， 当 时 ， 有 ， 则6、夹逼准则 如果1 当 或 M时2 那么 存在，且等于 A7、两个重要极限（1）（2）8、求解极限的方法（1）提取因式法例题 1、求极限解：例题 2、求极限解：例题 3、求极限解：（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）例题 1、解：令例题 2、解：令 xy1 例题 3、解：令 y （3）等价无穷小替换法注：若原函数与 x 互为等价无穷小，则反函数也与 x 互为等价无穷小例题 1、解：例题 2、解：例题 3、解：例题 4、解：例题 5、解：令 yx-1原式例题 6、解：令 型求极限例题 1、解：解法一（等价无穷小）：解法二（重要极限）：（5）夹逼定理（主要适用于数列）例题 1、解：所以推广：例题 2、解： 1 所以 2 所以例题 3、解：所以例题 4、所以例题 5、解：所以（6）单调有界定理例题 1、解： 单调递减 极限存在，记为 A 由（）求极限得：A A 所以 A0例题 2、 求解： 单调递增所以 极限存在，记为 L 时例题 3、求极限解：当当所以 极限存在 时注： 单调性有时依赖于 的选取例题 4、求极限解： （整体无单调性）所以 单调递减，同理， 单调递增有因为故 和 均存在，分别记为 AB即解得 AB所以（7）泰勒公式法例题 1、设 f 有 n 阶连续导数证明：证明：即（8）洛必达法则例题 1、求解：例题 2、求解：例题 3、求解：例题 4、求解：（9） 利用函数的图像 通过对求解极限方法的研究，我们对极限有了进一步的了解。极限方法是研究变量的一种基本方法，在以后的学习过程中，极限仍然起着重要的作用，因此学习、掌握极限是十分必要的。相信通过对极限的学习总结，我们在今后的学习中能更进一步。