Question

数学题：在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x-1)^2+y^2=25

和圆C2：（x-4）^2+（y-5）^2=16

（1）若直线L1经过点P（2，-1）和圆C1的圆心，求直线L1的方程
（2）若点P（2，-1）为圆C1的弦AB的中点，求直线AB的方程
（3）若直线L过点A（6,0），且被圆C2截得弦长为4倍根号3，求直线L的方程
求详细过程。感谢！

Answer 1

给你画个图，再给你思路

（1）根据C1和P点的坐标，求出直线C1P的 直线方程L1：y=-x+1.

（2）根据AB⊥C1P，AB的斜率为k=-1/(-1)=1，再根据点斜式求出直线方程：y=x-3

（3）点（6,0）不能用A表示，因为前面已经有了A，且（6,0）不与前面的A重合，

所以换为点C（6,0）。

设过点C（6,0）的直线的方程为y=kx+b

再与圆C2的方程：（x-4）^2+（y-5）^2=16联立求解

两个点的距离=4√3，结果有两条过（6,0)的直线满足条件。自己根据提示去慢慢算吧。

Answer 2

解：（1）设直线L1的方程为Y=aX+b
因为 C1的圆心坐标为（1,0）,且直线L1经过点P（2，-1）和圆C1的圆心
所以将（1,0）和（2，-1）带入联立方程组
﹛0=a+b ①
﹛ -1=2a+b ②
解得a=-1,b=1
所以 直线L1的方程为：Y=-X+1
（2）设圆C1的圆心是点M,连接PM，设线段PM的方程为Y=kX+b，k=(-1-0)/(2-1)=-1，将（1,0）代入0=-1*1+b所以b=1，所以线段PM的方程为Y=-X+1，因为P是弦AB的中点，所以PM垂直AB于点P，且直线AB的斜率k'=-1/k=1，设直线AB的方程为Y=X+M，将点P（2，-1）代入的M=-3，所以直线AB的方程为Y=X-3
（3）设直线L的方程为Y=kX+b，因为过点（6,0），所以0=6k+b,b=-6k,所以Y=kX-6k，由于直线L与圆C2相交的弦长为4√3，半弦长即为2√3，半径为4，则圆心（4,5）到弦的距离即为2，又因为圆心到直线L的距离为( K*4-5-6k)/√[k^2+(-1)^2]=2即k=-5/2，b=15，所以直线L的方程为Y=-5/2X+15或5X+2Y-15=0

Answer 3

解：(1)∵圆C1:(x-1)^2+y^2=25
∴圆C1的圆心坐标为（1,0）
L1： y-0= -1-0/2-1 (x-1)
y=-x+1
(2)∵点P（2，-1）为圆C1的弦AB的中点
∴过圆C1的圆心于点P的直线L1与弦AB垂直
弦AB的斜率为 ： 1
弦AB的方程为：y+1=x-2
y=x-3
(3)过圆C2的圆心O2做垂线，垂直于直线L在圆C2上截得的弦，垂足为A
∵圆C2：（x-4）^2+（y-5）^2=16
圆C2的圆心O2坐标（4,5），半径为4
直线AO2垂直平分所截得弦，所以 AQ2=√4²-(2√3)²=2
直线L的方程：y=k(x- 6)
O2(4,5)到直线y=k(x- 6)的距离为2
kx- y- 6k =0
|4k- 5 - 6k| / √(1+k^2)=2
(5+2k)^2 =4(1+k^2)
25+20k=4
k= - 21/20
直线L：y= - 21/20(x- 6)
y= - 21/20x+63/10

Answer 4

（1）
C1:(x-1)^2+y^2=25
圆心C1(1,0)
L1的方程:y=kx+b
C1(1,0) , P（2，-1）
y=- x+ 1

（2）
P（2，-1）为圆C1的弦AB的中点
所以 PC1 ⊥AB

Kab=1
Lab的方程:y=x+b2
P（2，-1）

y=x- 3

(3)
圆C2：（x-4）^2+（y-5）^2=16
圆心C2(4,5) , R=4

半径，弦的一半，弦心距构成直角三角形
弦的一半＝2√3，R=4

弦心距＝2

直线L的方程：y=k(x- 6)

C2(4,5)到直线y=k(x- 6)的距离＝2
kx- y- 6k =0

|4k- 5 - 6k| / √(1+k^2)=2
(5+2k)^2 =4(1+k^2)
25+20k=4
k= - 21/20

y= - 21/20(x- 6)
= - 21/20x+63/10

Answer 5

1 c1 （1，0） 和 （2，-1） y=-x+1
2