Question

问一道高中物理题目,求详解

27、如图所示，一根长为L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在竖直平面内转动．杆最初处于水平位置，杆上距O为a处放有一小物体，杆与其上小物体最初均处于静止状态．若此杆突然以匀角速度ω绕O向下转动．则角速度ω为以下哪个说法时，小物体可能与杆相碰 [ ]A．ω适中，不小于某值P，不大于另一值Q，即：P≤ω≤QB．ω较大，且不小于某值Q，即：Q≤ω<∞C．ω较小，且不大于某值P，即0<ω≤PD．不管ω为多大，小物体都不能与杆相碰

Answer 1

1、物体自由下落时 t 时间内通过的距离是S1 = g*t*t/2
杆子匀速转动在物体下落方向 t 时间内通过的距离是S2 = L*sin（ωt）/2
S1 和 S2 都是时间 t 的函数，物体与杆子相撞，就是这两个函数的图像在 0度< ωt ≤ 60度内有交点，即方程组有一个解必须落在0度< ωt ≤ 60度内 即杆子还没有转过60度范围时，被下落的物体打中，与物体下方相撞
所以C是对的
2、当ω较大时这个不用我解释了，物体还没有掉下去，杆子已经转了一圈转回来了，与物体上方相撞
所以B是对的

所以正确答案是BC

追问

“杆子匀速转动在物体下落方向 t 时间内通过的距离是S2 = L*sin（ωt）/2”无法理解，求详解

追答

1、在 t 时间后杆子转过的角度是ωt 这个能理解吧
2、杆子在转过ωt的角度后，你看物体下落的方向也就是重力方向，物体要下落多少距离才能碰到杆子，应该是（L/2）* tan（ωt） ，不好意思，刚才写错了，S2 = L*tan（ωt）/2

但是答案不变，还是BC正确

Answer 2

ω有一最小值，即当小物体待杆转过来时已下落到以O为圆心以A点为圆外时，杆碰不到小物体，所以应选B。