Question

将所有与2012互质的正整数从小到大按第n组有2n-1个数分组

将所有与2012互质的正整数从小到大按第n组有2n-1个数分组
1 ，3、5、7 ，9、11、13、15、17，...
则2013位于第几组中

Answer 1

2012=2×2×503
不超过2012且与2012互质的一共有2012×(1-1/2)×(1-1/503)=1004个
那么2013就是第1005个
每组的个数分别是1,3,5,7...个
31²=961
32²=1024
961＜1005＜1024
2013位于第32组

追问

为什么不超过2012且与2012互质的一共有2012×(1-1/2)×(1-1/503)=1004个？
为什么31²=961
32²=1024
961＜1005＜1024
2013位于第32组？

追答

一个算法而已
2012的质因数只有2和503,不含质因数2,503的,就与2012互质
你也可以用容斥的方法来计算,啰嗦点而已

下面那个,每组的个数是连续的奇数1,3,5,7...
连续奇数的和,等于奇数个数的平方
前31组,一共31²=961个(1+3+5+...+61=31²)
前32组,一共32²=1024个(1+3+5+...+63=32²)

Answer 2

这样做
第1组1个
第2组3个共有1+3个
第3组5个，共有1+3+5个
--------------------
第N组有2N-1个共有1+3+5+--------+（2N-1）=N平方个
所以2013是比45的平方小比44的平方大，所以第2013位数在第45组