Question

设函数fx=-x³+bx,若方程fx=0的根都在【-2,2】,fx在区间(0,1)单调递增,求b取值范围

Answer 1

fx在区间(0,1)单调递增,f(1)=b-1>f(0)=0,b>1,且fx'=-3x^2+b>=0,x属于(0,1)，b>=3x^2,得出b>=3.
函数fx=-x³+bx=0的跟韦x=0,x=b^(1/2),x=-b^(1/2)属于[-2，2]
于是-2=<b^(1/2)<=2,且-2=<-b^(1/2)<=2
由于b>=3，b为正数，得：b<=4,于是b取之范围为：3<=b<=4;

Answer 2

f(x)的导函数g(x)=-3x*x+b
由于f(x)在(0,1)单增,g(x)在(0,1)恒大于等于0
而g(x)在(0,1)单减，所以只需要g(1)>=0即-3+b>=0---> b>=3

而f(x)=-x(x-根号b)(x+根号b)的根为:-根号b, 0, 根号b
他们都在[-2,2]，所以根号b<=2 ---> b<= 4

即是b属于[3,4]

Answer 3

f(x)=-x³+bx=x(b-x^2)
再由fx=0的根都在[-2,2]
得
b≤4

f'(x)=-3x^2+b
令f'(x)=0
由fx在区间(0,1)单调递增
得b≥3

[3,4]