在△ABC中，∠ACB=90°，P是线段AC上一点，过A作AB的垂线交BP的延长线于M，MN⊥AC于N,PQ⊥AB于Q,AQ=MN.
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因为MA垂直于AB（已知）
所以＜MAB=90°因为＜CAB+＜ABC=90°且＜BAC+＜MAC=90°所以＜ABC=＜MAP＜QAP=＜AMN因为＜QAP=＜AMN(已证) ＜AQP=＜ANM(已知),AQ=MN所以△APQ全等于△MAN（ASA）所以QP=AN, ＜MAN=＜APQ=＜ABC因为＜APM=＜BPC(对顶角)所以＜PBC=＜NMB因为AM=AP所以＜AMB=＜APM因为AM=AP所以＜AMB=＜APM因为＜ABP+＜PAB=＜APM所以＜ABP=＜CBP所以△QPB全等于△PCB(AAS)所以PC=QP因为QP=AN(已证)所以PC=AN
所以＜MAB=90°因为＜CAB+＜ABC=90°且＜BAC+＜MAC=90°所以＜ABC=＜MAP＜QAP=＜AMN因为＜QAP=＜AMN(已证) ＜AQP=＜ANM(已知),AQ=MN所以△APQ全等于△MAN（ASA）所以QP=AN, ＜MAN=＜APQ=＜ABC因为＜APM=＜BPC(对顶角)所以＜PBC=＜NMB因为AM=AP所以＜AMB=＜APM因为AM=AP所以＜AMB=＜APM因为＜ABP+＜PAB=＜APM所以＜ABP=＜CBP所以△QPB全等于△PCB(AAS)所以PC=QP因为QP=AN(已证)所以PC=AN
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