Question

已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1(m>0)

1,若m=1，求曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程2、若函数y=f(x)在区间（2m-1,m+1)上单调递增，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）若m=1，f(x)=1/3x^3+x-2
点（2，f(2)）即为（2，8/3)
求导f(x)＇=x^2+1 设切线y=kx+b 可得y=5x-22/3
（2）若函数f(x)在区间（2m-1,m+1）上单调递增
首先由定义域m+1>2m-1 & m>0
得到0<m<2
对f(x)=1/3x^3+mx-3m^2x+1(m>0)求导
f(x)＇=x^2+m-6ln(m)*m^2x
当0<m<1 ；f(x)＇>0 满足
当m<=1； f(x)＇>0满足
当m>1时，
f(x)＇=x^2+m-6ln(m)*m^2x
中间-6ln(m)*m^2x是负数 最后我推断在m+1处导数≥0
m^2+3m-6lnm*m^(2m+2)+1≥0
然后得到m≤1.34（上面函数=0的解）
m的取值范围（0,1.34]

Answer 2

⑴主要是求导…⑵求导将其导函数大于零有解（△≧0）。看出导函数为二次函数…开口向上有最小值，把最小值介于两者区间之间……