Question

奥数:抽屉原理

在对我国农村进行某项调查时，有人说：“在我国上百个自然村任意挑出15个，那么至少有两个自然村的人口之差是14的倍数。”这个人的结论是对的，为什么？

Answer 1

人口数可表示为 14N+K，（N K为整数）0小于等于K小于14，所以当取15个村的时候，必定有两个村的K相同，他们的人口数差为14（N1-N2)+(K-K)=14（N1-N2） 因为N1 N2 为整数，所以14（N1-N2）为14的倍数 结论成立

Answer 2

您好！
正确！
我们可以把14看成抽屉
那么15个放入14个抽屉必有一个抽屉有2个
所以这两个自然村的人口之差是14的倍数

Answer 3

挑出的这15个，除14余数只有0、1、2、3。。。。13共14种，因此至少有两个的余数是相同的，那两个数的差就是是14的倍数。

Answer 4

挑出的这15个，除14余数只有0、1、2、3。。。。13共14种，因此至少有两个的余数是相同的，那两个数的差就是是14的倍数

Answer 5

按模14取余数，显然成立。