Question

用导数求最大值和最小值

设函数 y=x（三次方）+ax+1 的图像在点（0，1）处的切线方程的切线斜率为 -3，求 y=x（三次方）+ax+1 在[0，2] 上的最大值和最小值
谢谢

Answer 1

设函数 y=x（三次方）+ax+1 的图像在点（0，1）处的切线方程的切线斜率为 -3
==> y'=3*x^2+a在（0，1）点的值为-3
==>3*0^2+a=-3
==>a=-3
则原式为y=x^3-3x+1，导数y'=3x^2-3
令y'=0得x=1或x=-1，对应全定义域的极值，即x=1时，y取极小值=-1
在[0,1]上y'<=0，即y单调减小；
在[1,2]上y'>=0，即y单调增加；
则比较y(0)和y(2):y(0)=1,y(2)=3，即x=2时取到区间[0,2]上的极大值3

Answer 2

由切线斜率知y'(x=0)=3x^2+a=-3,a=-3
y'=0有x=1(-1舍去)
y(0)=1,y(1)=-1,y(2)=3,
所以最大值3，最小值-1