如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15° 求角BOE的度数

寒窗冷砚
2013-04-30 · TA获得超过2.9万个赞
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解:

因为:AE平分∠BAD,∠BAD=90°

所以:∠DAE=∠BAE=45°,

所以:∠BEA=45°

所以:AB=BE

而:∠EAO=15°

所以:∠BAO=60°

即:△ABO是等边三角形

所以:∠OBE=90°-60°=30°,BO=BE

所以:∠BOE=∠BEO=(180°-30°)/2=75°

请叫我飘哥8
2013-04-30 · TA获得超过108个赞
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解:
方法1:
∵ABCD为矩形,
∴∠BAD=90°
∵ABCD相交于O点,
∴AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15°
∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90°∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴BE=BA
∵BE=BA,BA=BO
∴BE=BO
即△OBE为等腰三角形
∵∠ABC=90°∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=(180-30)÷2=75°.
故∠BOE的度数75°.方法2:设AB=1,
∵AE平分∠BAD,∠EAO=15°,
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°,
∴∠OBC=30°,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB为等边三角形,
∴OA=1,AE= 2,AC=2,
∴ OAAE=AEAC,
∵∠OAE=∠EAC,
∴△AOE∽△AEC,
∴∠AEO=∠ACE=30°,
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°,
∴∠BEO=75°,∠OBE=30°,
∴∠BEO=75°.
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百度网友b20b593
高粉答主

2013-04-30 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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解:
设AB=1,
∵AE平分∠BAD,∠EAO=15°,
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°,
∴∠OBC=30°,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB为等边三角形,
∴OA=1,AE= 2,AC=2,
∴ OAAE=AEAC,
∵∠OAE=∠EAC,
∴△AOE∽△AEC,
∴∠AEO=∠ACE=30°,
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°,
∴∠BEO=75°,∠OBE=30°,
∴∠BEO=75°.
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