求高数题定积分应用如图：
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y=x^2与y=cx^3联立解出x=0或1/c
故两个曲线的交点分别是（0,0）（1/c，1/c^2）
而S=∫（x^2-cx^3）dx(0~1/c)=(x^3/3-cx^4/4)│(0~1/c)=1/(3c^3)-1/(4c^3)=1/(12c^3)=2/3
解出c^3=1/8 c=1/2
故两个曲线的交点分别是（0,0）（1/c，1/c^2）
而S=∫（x^2-cx^3）dx(0~1/c)=(x^3/3-cx^4/4)│(0~1/c)=1/(3c^3)-1/(4c^3)=1/(12c^3)=2/3
解出c^3=1/8 c=1/2
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c=1/2
由x^2=c*x^3
得：x=1/c
对y=x^2从0到1/c上积分,得到：1/(3*c^3)
对y=c*x^3从0到1/c上积分,得到：1/(4*c^3)
所以1/(3*c^3)-1/(4*c^3)=1/(12*c^3)=2/3
解得：c=1/2
由x^2=c*x^3
得：x=1/c
对y=x^2从0到1/c上积分,得到：1/(3*c^3)
对y=c*x^3从0到1/c上积分,得到：1/(4*c^3)
所以1/(3*c^3)-1/(4*c^3)=1/(12*c^3)=2/3
解得：c=1/2
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