已知0<α<π/2<β<π,cos(β-π/4)=1/3,sin(α+β)=4/5 求sin2β
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0<α<π/2<β<π，
∴-π<α-β<0,π/4<β-π/4<3π/4,
cos(β－π/4）=1/3,sin(α-β)=4/5,
∴sin(β-π/4)=2√2/3，cos(α-β)=土3/5.
（1）cosβ=cos(β-π/4+π/4)=1/3*1/√2-2√2/3*1/√2=（√2-4）/6，
sinβ=√[36-(√2-4）^2]/6=(4+√2)/6,
∴sin2β=2sinβcosβ=-7/9.
∴-π<α-β<0,π/4<β-π/4<3π/4,
cos(β－π/4）=1/3,sin(α-β)=4/5,
∴sin(β-π/4)=2√2/3，cos(α-β)=土3/5.
（1）cosβ=cos(β-π/4+π/4)=1/3*1/√2-2√2/3*1/√2=（√2-4）/6，
sinβ=√[36-(√2-4）^2]/6=(4+√2)/6,
∴sin2β=2sinβcosβ=-7/9.
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