Question

若对任意的x∈【0,t】(t>0),存在实数a,使得关于x的不等式e^x(e^2x+a^2)-2ae^2x≤1恒成立，则t的取值范围

不好意思，没有财富值了
希望高手帮忙解一下

Answer 1

将(e^x)*(e^2x+a^2)-2ae^2x≤1 整理得：
e^3x+(a^2)*(e^x)-2a* (e^2)-1≤0
故此问题等价于求方程e^3x+(a^2)*(e^x)-2a* (e^2)-1≤0有解
假设m=e^x则方程化为关于a的一元二次方程m*a^2-2(m^2 )a+m^3 -1≤0有解
只需方程m*a^2-2(m^2 )a+m^3 -1的最小值≤0即可；
而方程m*a^2-2(m^2 )a+m^3 -1的最小值=m^3-1-{[-2(m^2 )]^2} /(4m^4)
=-1恒小于0
所以
则t的取值范围t>0;

追问

t是变量，要求a取某值时，在（0，t）恒成立，所以t不可能正无穷

追答

我知道呀，正因为t是变量，所以t才有取值范围呀

追问

答案不是这个，好像是（0，in（某个值））

追答

我也觉得这个答案有点怪异，但是我的解答似乎也没有问题呀！
答案是 (1/3 )*ln(4/3) 吗；

追问

答案是in【（3+根号5）/2 】，就是a不是在【0,2】吗，就是用a=2代，但我不知道为什么

追答

in【（3+根号5）/2 】中的in是什么意思？
还有，你说a在【0,2】，这是题目中的条件吗？

Answer 2

楼主检查一下是不是题目录错了

追问

这肯定不对呀 这样不论你a取什么数，对于ma^2-2m^2a+m^3-1≤0，m大到一定程度肯定不成立了，题目意思是存在a取某值，在（0，t）范围内全成立

追答

存在a使那个二次不等式成立，故△≥0.
x∈[0,t]时，m∈[1,4^t]，△≥0是恒成立的