Question

若函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是？

Answer 1

f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1
f'(x)=3x²+6ax+3(a+2)
∵f(x)有极大值又有极小值
∴f'(x)=0有两个不同的实数根
即：△=(6a)²-36(a+2)＞0
解得：a＜-1或a＞2
a的取值范围：(-∞,-1)U(2,+∞)

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

解函数f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1既有极大值，又有极小值，
且其导函数为f'(x)=[x^3+3ax^2+3(a+2)x+1]'=3x²+6ax+3（a+2）为二次函数
则f'(x)=0必有两个不相等的实根
则Δ＞0
即（6a）²-4*3*3（a+2）＞0
即a²-（a+2）＞0
即（a-2）（a+1）＞0
即a＞2或a＜-1

Answer 3

F（X)的导函数为3X^2+6ax+3（a+2）
要有2个实数根
，那么豋儿塔>0，即36a^2-36a-72>0，化简就得a^2-a-2>0那么答案是a>2和a<-1

Answer 4

f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1
f'(x) =3x^2+6ax+3(a+2) =0
x^2+2ax+(a+2) =0
(2a)^2-4(a+2) >0
a^2-a-2 >0
(a-2)(a+1)>0
a>2 or a<1