如图,在等腰直角三角行ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F。

若AE=4,FC=3,求EF的长。... 若AE=4,FC=3,求EF的长。 展开
绝世剑狂
2013-04-30 · TA获得超过3458个赞
知道小有建树答主
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解:连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC,
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5.
ly7404619
高粉答主

2013-04-30 · 每个回答都超有意思的
知道顶级答主
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连接BD
∵⊿ABC是等腰直角三角形,D是中点
∴BD=CD=AD
∠A=∠C=∠ABD=∠CBD=45°
∠BDC=∠BDA=90°
∵DE⊥DF
∴∠EDF=∠ADB=∠BDC=90°
∴∠BDE=∠CDF,∠ADE=∠BDF
∴⊿ADE≌⊿BDF,⊿BDE≌⊿CDF﹙ASA﹚
∴AE=DF=4,DE=CF=3
∴EF=√﹙4²+3²)=5
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