Question

已知n维向量组α1 α2... αS(s≦n)线性无关，β是任意的n维向量，证明：向量组β，α1， α2... αS中

至多有一个向量能由其前面的向量线性表示

Answer 1

假设有两个向量ai,aj（i < j）能由其前面的向量线性表示，那么β能由a1,a2,......ai线性表示，
推出aj能由a1,a2......aj-1 线性表示，矛盾。