Question

问一到高中数学题目,求详解

已知AB两岛相距100km，B在A的北偏东30°，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同时乙船自B以30km/h的速度沿方位角150°(即东偏南60°)方向航行，当两船之间的距离最小时，两船合计航行距离( )
A.等于√65比7
B.小于100km
C.大于100km
D.等于100km

Answer 1

该题可以等价于：先设置一个虚拟的c点，C点位于乙船航行方向与A点正东方的交点。
有三角形ABC，AB=100,角CAB=60度，角CBA=90度。
然后就是列方程计算了。
设甲船在的点为D点，同理乙船设为E点。
当甲船航行时间t,0<=t<=2.5时。BD = 100-40T.BE = 30T
此时DE = BD^2 + BE^2=(100-40T)^2 + 900T*T
解出方程找到DEmin即可找到满足条件的T。然后计算（40+30）T即可求出。
至于T>=2.5，那照上面的思路列方程即可。
解出 DEmin和T，求出（40+30）T即可求出。

Answer 2

假设B船现在的位置为C点
由题可知∠ABC为90°
故AC²=AB²+BC²
设时间为a小时
则有（100-40a）²+（30a）²=2500a²-8000a+10000=（50a-80）²+3600
所以到50a-80最小时，AC最小，及50a-80=0
a=1.6

此时两船航行距离合计为40*1.6+30*1.6=112km
故选C

Answer 3

两船方向其实是相向的，也就是面对面走的，所以两船距离最小时就是相遇那个时间点，也就是共同把100公里航行完，所以选择d ，100公里

Answer 4

选D