Question

高中数学 = =谢谢

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
f(x)
x 在（0，+∞）上为增函数，则称f（x） 为“一阶比增函数”．
（Ⅰ） 若f（x）=ax2+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 若f（x）是“一阶比增函数”，求证：∀x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：f（x）＞2013有解．

Answer 1

楼主题目是不是给错了？
第一问只要a大于等于0即可，只要增函数不要严格单调增就行了。
但是第二问，假设y=√x，很显然y满足一阶比增函数定义，令x1=x2=1，显然f（1）+f（1）=2>f（2）=√2。
第三问也是...假设y=1-1/2^x，很显然y也是增函数也有零点，但是在正数值域上却是小于1的。