已知AB⊥BC.DC⊥BC.E在BC上,且AE=AD,AB=BC,求证:CE=CD。
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证明:过点D作DF平行BC交AB于F
所以角AFD=90度
因为AB垂直BC
所以角ABE=90度
因为DC垂直BC
所以角BCD=90度
所以角ABE+角BCD=180度
所以AB平行DC
所以四边形BCDF是矩形
所以BF=CD
DF=BC
因为AB=BC
所以AB=DF
角ABE=角AFD=90度
因为AE=AD
所以直角三角形ABE和直角三角形AFD全等(HL)
所以AF=BE
因为AB=AF+BF
BC=BE+CE
所以BF=CE
所以CE=CD
所以角AFD=90度
因为AB垂直BC
所以角ABE=90度
因为DC垂直BC
所以角BCD=90度
所以角ABE+角BCD=180度
所以AB平行DC
所以四边形BCDF是矩形
所以BF=CD
DF=BC
因为AB=BC
所以AB=DF
角ABE=角AFD=90度
因为AE=AD
所以直角三角形ABE和直角三角形AFD全等(HL)
所以AF=BE
因为AB=AF+BF
BC=BE+CE
所以BF=CE
所以CE=CD
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