Question

已知AB⊥BC.DC⊥BC.E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求证：CE=CD。

Answer 1

证明：过点D作DF平行BC交AB于F
所以角AFD=90度
因为AB垂直BC
所以角ABE=90度
因为DC垂直BC
所以角BCD=90度
所以角ABE+角BCD=180度
所以AB平行DC
所以四边形BCDF是矩形
所以BF=CD
DF=BC
因为AB=BC
所以AB=DF
角ABE=角AFD=90度
因为AE=AD
所以直角三角形ABE和直角三角形AFD全等（HL)
所以AF=BE
因为AB=AF+BF
BC=BE+CE
所以BF=CE
所以CE=CD

Answer 2

延长CD
作AF垂直CD延长线于点F
所以角AFC=90°
因为AB垂直于BC
DC垂直于BC
所以角ABC=角BCD=90°
所以AF//BC
AB//CF
四边形ABCF为正方形
因为AF=AB
AE=AD
所以Rt三角形ABE全等于Rt三角形AFD
所以BE=FD
又因为BC=FC
所以CE=BC-BE
CD=FC-FD
所以CE=CD