Question

初二证明题.如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点

Answer 1

1）因DE//AC,所以DE/AC=BD/BC (1)
DF//AB ,所以 DF/AB=CD/BC (2) 又AB=AC
(1)+(2) DE+DF=AC
2)因ABCD与平行四边形，AH,CF,BH,DF为角平分线，易证明AH/CF,延长CF到AB上，易证BG⊥CF
同理易得EFGH与平行四边形,且至少有一个直角，所以为矩形

Answer 2

证明：
∵DF∥AB，DE∥AC；
∴四边形AEDF是平行四边形；
∴ED=AF；
又∵DF∥AB，AB=AC；
∴角ABC=角DFC=角ACB；
∴DF=FC；
∴DE+DF=AC。

追问

第二题怎么做?

追答

第二题：

∵ABCD是平行四边形，所以角ADC+角DCB=180；
又∵是角平分线，所以角FDC+角FCD=90°；
∴角DFC=90°；
证明中间那个是平行四边形会吧，不会再追问吧；我偷点懒。

Answer 3

DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴DE=AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DF∥AB
∴∠B=∠CDF
∴∠C=∠CDF
∴DF=CF
∴AC=AF+FC=DE+DF

追问

第二题怎么做?

追答

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠BAD+∠ADC=180°
∵AH,FD分别平分∠BAD,∠ADC
∴∠DAE=½∠BAD,∠ADE=½∠ADC
∴∠DAE+∠ADE=½×180°=90°
即∠AED=90°
同理∠CGB=∠AHB=90°
∵∠AED=∠HEF,∠CGB=∠HGF
∴∠HEF=∠HGF=∠AHB=90°
∴四边形EFGH是矩形