Question

已知,如图,点A.B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,联结AB交OC于点D,AC=CD (1)求证：OC⊥OB

(2)如果OD=1，tan∠OCA=√5÷2，求AC的长。

Answer 1

（1）证明：∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB+∠CAB=90°．
∴OC⊥OB
（2）解：在Rt△OAC中，OC=√（CA²+AC²） =3，
∴OD=OC-CD，
=OC-AC，
=3-2，
=1．

很高兴为您解答，祝你学习进步！

有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。希望采纳，谢谢！

Answer 2

（1）证明：连结OA.
因为 点A在圆O上，AC是O的切线 ，
所以 角CAO=90度，
因为 AC=CD,
所以 角CAD=角CDA,
因为 角CDA=角ODB(对顶角相等），
所以 角CAD=角ODB,
因为 OA=OB,
所以 角OAB=角OBA,
所以 角CAD+角OAB=角ODB+角OBA,
因为 角CAD+角OAB=角CAO=90度，
所以 角ODB+角OBA=90度，
所以 角BOC=90度，
所以 OC垂直于OB。
（2）解：