Question

求通项公式。如图

Answer 1

我没学过怎样求数列通项公式，只是用计算机算了前n项，结果如下：

然后归纳出了一个无穷展开式：

希望对各位有所启发。

Answer 2

an+1=2(a[n-1] +1 )
所以{an+1}是2为公比的等比数列
an+1=2^(n-1) * (a1 + 1)
所以an=2^(n-1)*2-1
=2^n -1
总算写完了，望采纳

追问

不对吧，应该是n而不是+1

追答

好吧，我再想想，反正要构造数列。
设an-xn+z=y(a[n-1]-x(n-1)+z)
an=2a[n-1]-xn+2x+yz-z
x=-2,y=2,z=3
整理一下，与原方程对比，试试求x,y,z
公比是y

这回应该可以了
an+2n+3=2(a[n-1]+2(n-1)+3)
{an+2n+3}为2为公比的等比数列，在检查一下是否有误

an+2n+3=(a1+2*1+3)* 2的n-1次方
a1=1,(已知)，然后就算吧
an=-2n+6*(2^(n-1))-3
无论计算是否有误，思路很重要哦
构造等比数列

最后注意看n=1是否满足所求的通项公式
如不满足，就分开写（分段函数形式去写）
这道题就是这种情况。

明白的话，就采纳吧。

Answer 3

An=A1+(n-1)d、 Sn=(A1+An)*n/2、 Sn=nA1+n(n-1)d/2

Answer 4

解：an=2a（n-1）+2n-1 用迭代法

追问

能详细的说两步吗