分母有理化
如何分母有理化?举几个例子,告诉我,多项式除以多项式,怎样知道乘多少才能分母有理化?有没有快一点的方法?答得好追加!!!!!!!!!!!!急急急!!!...
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万达福化工
2024-11-29 广告
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分母有理化方法集锦
http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200429/101ktb/lanmu/XF2S0168/XF2S0168.htm
这里面的复制上来不好看懂
我只复制了文字的 举例子的你进网站自己看吧!
肯定有用!
吕广军
二次根式分母有理化是初中代数的重要内容,也是同学们的难点,本文介绍几种有理化方法。供同学们学习时参考。
一. 常规基本法
例1. 化简
解:原式
评注:这是最基本最常用的方法,解法的关键是准确判断分母的有理化因式。
二. 分解约简法
例2. 化简
解:原式
评注:分母提取“公因式”后可直接约分,避免分母有理化,从而简化运算。
例3. 化简
解:原式
评注:由于的有理化因式可能为零,所以不能将分子分母同乘以;若分两种情况讨论又比较繁琐。注意到本题的结构特征,故改用“分解因式”约简的方法,达到分母有理化而又避免讨论。
例4. 化简
解:
评注:注意到7可分拆为4+3,与可配成,从而与分母约分而获得巧解,避繁就简。
例5. 化简.
解:原式
评注:把1转化为,再用平方差公式“因式分解”即能约分。
三. 巧用通分法
例6. 化简
解:原式
评注:注意到本题两“项”互为倒数,且分母互为有理化因式的结构特征,故采用直接通分,同时又达到了分母有理化的效果,使化简更为简捷。
四. 裂项约简法
例7. 化简
解:原式
评注:裂项是本题的关键,做题时要善于观察、分析,找到解题最佳途径。
例8. 化简
解:将原式分子、分母颠倒后就转化为例6。
故原式
评注:本题解法中,先计算原式的倒数,明显方便多了。
五. 等比性质法
例9. 化简
解:
评注:若用常规方法,分子、分母同乘以分母的有理化因式则计算比较繁杂且易出错,注意到本题的结构特征,可用等比性质巧解。
二次根式训练基本技能 培养运算能力 二次根式这一章是初中代数第二册的最后一章,前一章“数的开方”引出了实数与无理数的概念,本章则借助二次根式,重点阐述有关实数与无理数运算的知识。紧接本章之后,初三代数第一章,就是以本章为基础的“一元二次方程”。 学习"二次根式",首先,要把握好本章的学习重点,处理好二次根式的概念、性质、运算的关系;其次,要科学地安排习题的内容,提高习题的效益,以更好地培养运算能力。 一、处理好概念、性质、运算的关系 本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算,其中重点是二次根式的化简与运算,二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据。 关于二次根式的内容,以往的教材基本上是先讲概念,再讲性质,最后讲运算,其中,运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。 例如,二次根式有以下性质: ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质,而是先结合二次根式的乘法介绍性质②,又结合二次根式的除法介绍性质③,最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。 前面提到的以往教材的编排,是侧重学习材料的逻辑(论理)顺序的,理论性比较强;现行教科书则是采用的比较重视学生学习的心理顺序的编排,便于学生对于具体材料的学习与掌握。考虑到现行教科书的编排在体现知识系统性方面的不足,教材在章末的小结与复习中,对全章内容进行了逻辑整理,以使学生系统地了解二次根式的知识。 明确了二次根式的概念、性质和运算三者在本章中的地位与它们之间的关系,就可以较好地把握它们在学习要求上的区别了。 二次根式的运算是本章的重点,相应的教学要求是能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除运算,能熟练地将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。二次根式的性质是运算的依据,相应的教学要求是掌握二次根式的有关性质及运算法则。二次根式的概念是运算的基础,相应的教学要求是了解二次根式及有关概念。 在实际学习中,如何对教学成果进行评估呢?关键看学生运算的熟练程度,其中,又以二次根式的混合运算为重。至于对二次根式性质的掌握,对二次根式概念的了解,都可以通过对运算的掌握加以判断和检测。 二、提高技能训练的效益 首先,要明确训练的目的。 对于二次根式这一章,训练的目的主要是培养进行二次根式运算的基本技能,了解与运算有关的基础知识,从而发展能力。 其次,对训练内容的选取要科学,深度、广度要适当。 从本章的训练目的出发,在训练内容的选择上,一是以常用运算为主,不必专门在概念、性质上下大功夫;二是以基本技能为主,而不追求繁难式子化简、运算的特殊技巧。 第三,要改进训练方法。 在实施二次根式运算的训练时,要从有理数、有理式运算与二次根式运算的区别?联系上入手,抓住问题的症结,培养独立学习、思考和解决问题的能力。 总之,弄清训练目的,选准训练内容,搞活训练方法,才能提高学习质量与效益。 除了上面谈到的问题,在进行二次根式的学习时,还应该注意与几何课的联系。 在前一章“数的开方”中,是利用几何里学习的“勾股定理”引入实数概念的,而在本章,从开始的章头图及序言,到二次根式的运算,都结合了“勾股定理”的应用。借助于几何上的应用,可以帮助我们认识学习二次根式的目的,增加学习兴趣,同时,也复习、巩固了几何的相关知识。 二次根式问题是初中基本技能训练的重中之中,也是我们进行繁琐运算与变换能力培养的起点,学好它,无论对于初中阶段的学习还是对以后的学习都是有着重要意义的,在明确目的的情况下,多想多练,不仅仅是学好"二次根式",而且也是学好整个数学知识的关键.
http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200429/101ktb/lanmu/XF2S0168/XF2S0168.htm
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吕广军
二次根式分母有理化是初中代数的重要内容,也是同学们的难点,本文介绍几种有理化方法。供同学们学习时参考。
一. 常规基本法
例1. 化简
解:原式
评注:这是最基本最常用的方法,解法的关键是准确判断分母的有理化因式。
二. 分解约简法
例2. 化简
解:原式
评注:分母提取“公因式”后可直接约分,避免分母有理化,从而简化运算。
例3. 化简
解:原式
评注:由于的有理化因式可能为零,所以不能将分子分母同乘以;若分两种情况讨论又比较繁琐。注意到本题的结构特征,故改用“分解因式”约简的方法,达到分母有理化而又避免讨论。
例4. 化简
解:
评注:注意到7可分拆为4+3,与可配成,从而与分母约分而获得巧解,避繁就简。
例5. 化简.
解:原式
评注:把1转化为,再用平方差公式“因式分解”即能约分。
三. 巧用通分法
例6. 化简
解:原式
评注:注意到本题两“项”互为倒数,且分母互为有理化因式的结构特征,故采用直接通分,同时又达到了分母有理化的效果,使化简更为简捷。
四. 裂项约简法
例7. 化简
解:原式
评注:裂项是本题的关键,做题时要善于观察、分析,找到解题最佳途径。
例8. 化简
解:将原式分子、分母颠倒后就转化为例6。
故原式
评注:本题解法中,先计算原式的倒数,明显方便多了。
五. 等比性质法
例9. 化简
解:
评注:若用常规方法,分子、分母同乘以分母的有理化因式则计算比较繁杂且易出错,注意到本题的结构特征,可用等比性质巧解。
二次根式训练基本技能 培养运算能力 二次根式这一章是初中代数第二册的最后一章,前一章“数的开方”引出了实数与无理数的概念,本章则借助二次根式,重点阐述有关实数与无理数运算的知识。紧接本章之后,初三代数第一章,就是以本章为基础的“一元二次方程”。 学习"二次根式",首先,要把握好本章的学习重点,处理好二次根式的概念、性质、运算的关系;其次,要科学地安排习题的内容,提高习题的效益,以更好地培养运算能力。 一、处理好概念、性质、运算的关系 本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算,其中重点是二次根式的化简与运算,二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据。 关于二次根式的内容,以往的教材基本上是先讲概念,再讲性质,最后讲运算,其中,运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。 例如,二次根式有以下性质: ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质,而是先结合二次根式的乘法介绍性质②,又结合二次根式的除法介绍性质③,最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。 前面提到的以往教材的编排,是侧重学习材料的逻辑(论理)顺序的,理论性比较强;现行教科书则是采用的比较重视学生学习的心理顺序的编排,便于学生对于具体材料的学习与掌握。考虑到现行教科书的编排在体现知识系统性方面的不足,教材在章末的小结与复习中,对全章内容进行了逻辑整理,以使学生系统地了解二次根式的知识。 明确了二次根式的概念、性质和运算三者在本章中的地位与它们之间的关系,就可以较好地把握它们在学习要求上的区别了。 二次根式的运算是本章的重点,相应的教学要求是能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除运算,能熟练地将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。二次根式的性质是运算的依据,相应的教学要求是掌握二次根式的有关性质及运算法则。二次根式的概念是运算的基础,相应的教学要求是了解二次根式及有关概念。 在实际学习中,如何对教学成果进行评估呢?关键看学生运算的熟练程度,其中,又以二次根式的混合运算为重。至于对二次根式性质的掌握,对二次根式概念的了解,都可以通过对运算的掌握加以判断和检测。 二、提高技能训练的效益 首先,要明确训练的目的。 对于二次根式这一章,训练的目的主要是培养进行二次根式运算的基本技能,了解与运算有关的基础知识,从而发展能力。 其次,对训练内容的选取要科学,深度、广度要适当。 从本章的训练目的出发,在训练内容的选择上,一是以常用运算为主,不必专门在概念、性质上下大功夫;二是以基本技能为主,而不追求繁难式子化简、运算的特殊技巧。 第三,要改进训练方法。 在实施二次根式运算的训练时,要从有理数、有理式运算与二次根式运算的区别?联系上入手,抓住问题的症结,培养独立学习、思考和解决问题的能力。 总之,弄清训练目的,选准训练内容,搞活训练方法,才能提高学习质量与效益。 除了上面谈到的问题,在进行二次根式的学习时,还应该注意与几何课的联系。 在前一章“数的开方”中,是利用几何里学习的“勾股定理”引入实数概念的,而在本章,从开始的章头图及序言,到二次根式的运算,都结合了“勾股定理”的应用。借助于几何上的应用,可以帮助我们认识学习二次根式的目的,增加学习兴趣,同时,也复习、巩固了几何的相关知识。 二次根式问题是初中基本技能训练的重中之中,也是我们进行繁琐运算与变换能力培养的起点,学好它,无论对于初中阶段的学习还是对以后的学习都是有着重要意义的,在明确目的的情况下,多想多练,不仅仅是学好"二次根式",而且也是学好整个数学知识的关键.
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把分数中无理数分母化为有理数,例:把分数a\b(b为无理数)化为有理数可以上下同乘以分母,既a\b=ab\b平方;把分数a\b-c(b为无理数,c为有理数)化为有理数可以利用平方差公式,即:a\b-c=a(b+c)\(b-c)(b+c)=a(b+c)\b平方-c平方能使一个无理式转变成有理式的因式。
(1)它们必须是成对出现的两个代数式;
(2)这两个代数式都含有二次根式;
(3)这两个代数式和积不含有二次根式;
(4)一个二次根式,可以与几个不同的代数式互为有理化因式。
例如,与互为有理化因式,与2也互为有理化因式;与互为有理化因式,与也互为有理化因式。
(1)它们必须是成对出现的两个代数式;
(2)这两个代数式都含有二次根式;
(3)这两个代数式和积不含有二次根式;
(4)一个二次根式,可以与几个不同的代数式互为有理化因式。
例如,与互为有理化因式,与2也互为有理化因式;与互为有理化因式,与也互为有理化因式。
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最常见的是分母带根号的
如果是一个单项式,如2√2
则将分子分母同时乘以√2
分母变为2
如果是一个多项式,如2-√2
则分子分母同时乘以2+√2
使用平方差公式,分母变为2
一般的就这两种了,如果含有π或者e的,那基本上就无能为力了
如果是一个单项式,如2√2
则将分子分母同时乘以√2
分母变为2
如果是一个多项式,如2-√2
则分子分母同时乘以2+√2
使用平方差公式,分母变为2
一般的就这两种了,如果含有π或者e的,那基本上就无能为力了
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分母有理化是分式的化简,对数来说是a/(b^0.5+c^0.5)你就分子分母同时乘以b^0.5-c^0.5,总之就是用平方差公式使分母是实数就行。对于含未知数的分式是一个道理了。
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