已知函数f(x)=[1+ln(x+1)]/x,x>0 求函数f(x)的单调区间
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解：f'(x)=-x^(-2)+[x/(x+1)-ln(x+1)]/x²=[-1+x/(x+1)-ln(x+1)]/x²=-[1/(x+1)+ln(x+1)/x²
因为x＞0，所以有1/（x+1）＞0，ln（x+1)＞0，x²＞0，所以-[1/(x+1)+ln(x+1)/x²＜0
即，x＞0时，f’（x）＜恒成立，所以f（x）的在（0，+∞）上单调递减
因为x＞0，所以有1/（x+1）＞0，ln（x+1)＞0，x²＞0，所以-[1/(x+1)+ln(x+1)/x²＜0
即，x＞0时，f’（x）＜恒成立，所以f（x）的在（0，+∞）上单调递减
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