Question

△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE平分∠ABC,DE⊥AC！求证BF=AC!求证CE=1/2BF!

Answer 1

1.由，∠ABC=45°，CD⊥AB得△DBC是等腰直角三角形，故DB=DC
又∠BFD=∠CFE,∠BDF=∠CEF,所以∠DBF=∠ACD
而∠BDF=∠CDA
∴△DBF≌△DCA
故BF=AC
2.由BE平分∠ABC,DE⊥AC得△BAC是等腰三角形，BA=BC,故有EA=EC
而BF=AC
所以BF=2EC
即CE=1/2BF

Answer 2

证明，∵∠ABC=45,CD⊥AB,∴∠DCB=45,∴DB=DC
∵∠A+∠ABE=90,∠ABE+∠DFB=90
∴∠A=∠DFB,
∴△DFB≌△DAC
∴BF=AC