Question

在△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c若a²+b²=2c²，则cosC最小值为？

希望有过程谢谢

Answer 1

解：由余弦定理可知c²=a²+b²-2abcosC，cosC=（a²+b²-c²）/（2ab），
因为a²+b²=2c²，所以cosC=（a²+b²）/（4ab）≥（2ab）/（4ab）=1/2,（a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号）

Answer 2

这个题目需要用到余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab将
a²+b²=2c²代入到上式
得到
cosC=2c²/2ab
又因为

2c²=a²+b²≥2ab
1/2ab≥1/2c²
两边乘以c²
则最后可以知道
cosC最小值为
1/2

望采纳，谢谢

追问

cosC=2c²/2ab不应该是cosC=c²/2ab？

Answer 3

解：∵a^2+b^2=2c^2>=2ab(当a=b=c时取等号）
∴c^2>=ab
则cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=c^2/(2ab)
>=ab/2ab
=1/2
∴最小值为1/2

追问

c^2/2ab >=ab/2ab为什么？

追答

∵c^2>=ab(第一二行说明了）
而2ab不等于0
将不等式两边同时除以2ab
得：c^2/2ab>=ab/2ab