Question

已知平行四边形ABCD中,AB=BD=CD,且DB⊥AB，求tan∠DAC

Answer 1

由已知，ΔABD与ΔBCD都是等腰直角三角形，设AB=BD=CD=2X(X>0)，

则AF=CF=√5X，

∵SΔCDF=1/2DF*CD=1/2CF*DE，

∴DE=2X*X/√5X=2√5X/5，

∴CE=√(CD^2-DE^2)=√5X/5，

∴AE=2√5X-√5X/5=9√5X/5，

∴tan∠DAC=DE/AE=2/9。

Answer 2

过点C作,CE⊥AB的延长线
∵四边形ABCD为平行四边形，且DB⊥AB
∴DCEB为矩形
∴DC=BE,BD=CE
现设BD=X
又∵AB=BD=CD
∴AD=√2X,AC=√5X
由余弦定理得cos∠DAC=(2X^2+5X^2-X^2)/2*(√2X*√5X)=(3√10)/10
∴sin∠DAC=√10/10
∴tan∠DAC=sin∠DAC/cos∠DAC=1/3

Answer 3

结果为1/2 要过程吗